백준(baekjoon) 2565번: 전깃줄(골드 5, 파이썬 PYTHON) - 동적 계획법 1

문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

< 그림 1 >

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

https://www.acmicpc.net/problem/2565

2565번: 전깃줄

 

import sys

N=int(sys.stdin.readline())
line=[]
dp=[0]*N

for _ in range(N):
  A,B=map(int,sys.stdin.readline().split())
  line.append([A,B])

line.sort(key=lambda x:x[0])

for x in range(N):
  for y in range(x):
    if(line[x][1]>line[y][1] and dp[x]<dp[y]):
      dp[x]=dp[y]
  dp[x]+=1

print(N-max(dp))

 

※ 동적 계획법 1

 

 

● 전깃줄의 개수를 N에 입력받고, 그 뒤에 주어지는 전깃줄이 A 전봇대에 연결되는 위치의 번호와 B 전봇대에 연결되는 위치의 번호를 배열에 넣어서 빈 배열 line에 차례대로 append 해준다. 그리고 line 배열에 들어있는 각 배열의 인덱스 1인 요소를 포함하는 가장 긴 증가하는 수열의 길이를 저장할 0으로 초기화 되어있고 크기가 N인 배열 dp를 정의해준다.

 

● line 배열에 들어있는 각 배열을 sort 함수를 활용하여 line 배열에 들어있는 각 배열의 인덱스 0인 요소를 기준으로 오름차순 정렬해준다.

 

● 이제 line 배열에 들어있는 각 배열의 인덱스 1인 요소만 따로 떼어내서 생각해보자. 이 요소들이 오름차순으로 정렬되어 있는 부분만 남겨두고 나머지 전깃줄은 없애줘야지만 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다. 이 요소들로 이루어진 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 구한 후, N에서 이 길이 값을 빼주면 남아있는 모든 전깃줄이 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구할 수 있다. (가장 긴 증가하는 부분수열에 관한 플이를 아래에 걸어두었다.)

 

● N-max(dp) 를 출력하면 답을 구할 수 있다.

 

 

결과

 

 

♣ 참고: 가장 긴 증가하는 부분수열

-> https://doyourbestcode.tistory.com/69 

백준(baekjoon) 11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열(실버 2, 파이썬 PYTHON) - 동적 계획법 1